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2007年度前期・微分積分応用

※重要なお知らせ: 7月26日に期末試験を行います(「宿題その2」もこの日が提出期限です)。

千葉工業大学・リメディアルクラス
木曜日 3・4 時限, 1101 教室 (5 月 10 日のみ 1102 教室)

授業の目的

本講義では「微分積分基礎」で学んだ事項の応用について述べる。 講義の前半では微分の応用として、関数の近似の一つであるテイラー近似について述べ、これを用いて関数の極値や変曲点を調べる。 微分の考えの基には近似の考えがあるが、微分を現実の問題に適用する際にも、近似は重要である。 また、偏微分の定義、計算および連鎖律についても述べる。 後半ではまず定積分とその意味について述べる。 力学や電磁気学等に現れる物理的量や法則の多くが積分によって記述されるが、これらを学ぶ際に必要となる積分についての知識を講義する。 さらに、重積分について述べる。

到達目標

1) テイラーの定理を理解し、テイラー展開、極値問題へ応用出来る。
2) 偏微分の考え方を理解し、基本的な計算力を身につけ、応用できるようにする。
3) 定積分、2重積分の考え方を理解し、基本的な計算力を身につけ、応用できるようにする。

講義内容

1週    ガイダンス
2週    高階導関数
3週    平均値の定理とテイラーの定理
4週    初等関数のテイラー展開
5週    極値とグラフ
6週    偏微分の定義と計算
7週    偏微分の応用
8週    中間試験
9週    定積分の定義と計算
10週  定積分の計算(部分積分法、置換積分法)
11週  広義積分
12週  定積分の応用
13週  2重積分の定義と累次積分
14週  2重積分の計算
15週  期末試験

教科書

宿題