千葉工業大学・リメディアルクラス
木曜日 5・6 時限, 8101 教室
本講義では「微分積分基礎」で学んだ事項の応用について述べる。 講義の前半では微分の応用として、関数の近似の一つであるテイラー近似について述べ、これを用いて関数の極値や変曲点を調べる。 微分の考えの基には近似の考えがあるが、微分を現実の問題に適用する際にも、近似は重要である。 また、偏微分の定義、計算および連鎖律についても述べる。 後半ではまず定積分とその意味について述べる。 力学や電磁気学等に現れる物理的量や法則の多くが積分によって記述されるが、これらを学ぶ際に必要となる積分についての知識を講義する。 さらに、重積分について述べる。
1) テイラーの定理を理解し、テイラー展開、極値問題へ応用出来る。
2) 偏微分の考え方を理解し、基本的な計算力を身につけ、応用できるようにする。
3) 定積分、２重積分の考え方を理解し、基本的な計算力を身につけ、応用できるようにする。
１週 ガイダンス ２週 高階導関数 ３週 平均値の定理とテイラーの定理 ４週 初等関数のテイラー展開 ５週 極値とグラフ ６週 偏微分の定義と計算 ７週 偏微分の応用 ８週 中間試験 ９週 定積分の定義と計算 １０週 定積分の計算（部分積分法、置換積分法） １１週 広義積分 １２週 定積分の応用 １３週 ２重積分の定義と累次積分 １４週 ２重積分の計算 １５週 期末試験
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